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Comment calculer la surface sous une courbe tracée dans Excel?

Lors de l'apprentissage de l'intégrale, vous avez peut-être dessiné une courbe tracée, ombré une zone sous la courbe, puis calculé la zone de la section d'ombrage. Ici, cet article présentera deux solutions pour calculer la surface sous une courbe tracée dans Excel.

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Calculer l'aire sous une courbe tracée avec la règle trapézoïdale

Par exemple, vous avez créé une courbe tracée comme illustré ci-dessous. Cette méthode divisera la zone entre la courbe et l'axe des x en plusieurs trapèzes, calculera la zone de chaque trapèze individuellement, puis additionnera ces zones.

1. Le premier trapèze est entre x = 1 et x = 2 sous la courbe, comme illustré ci-dessous. Vous pouvez calculer sa superficie facilement avec cette formule:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Ensuite, vous pouvez faire glisser la poignée de saisie automatique de la cellule de formule vers le bas pour calculer les zones d'autres trapèzes.
Notes: Le dernier trapèze est compris entre x = 14 et x = 15 sous la courbe. Par conséquent, faites glisser la poignée de saisie automatique vers l'avant-dernière cellule comme illustré ci-dessous.   

3. Maintenant, les zones de tous les trapèzes sont déterminées. Sélectionnez une cellule vide, tapez la formule = SOMME (D3: D16) pour obtenir la superficie totale sous la zone tracée.

Calculer la surface sous une courbe tracée avec la courbe de tendance du graphique

Cette méthode utilisera la courbe de tendance du graphique pour obtenir une équation pour la courbe tracée, puis calculera l'aire sous la courbe tracée avec l'intégrale définie de l'équation.

1. Sélectionnez le graphique tracé et cliquez sur Efficace (ou Conception graphique)> Ajouter un élément de graphique > Ligne tendance > Plus d'options de courbe de tendance. Voir la capture d'écran:

2. Dans le Mettre en forme la tendance vitre:
(1) Dans le Options de courbe de tendance section, choisissez une option qui correspond le mieux à votre courbe;
(2) Vérifiez le Afficher l'équation sur le graphique option.

3. Maintenant, l'équation est ajoutée au graphique. Copiez l'équation dans votre feuille de calcul, puis obtenez l'intégrale définie de l'équation.

Dans mon cas, l'équation générale par courbe de tendance est y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, donc son intégrale définie est F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Maintenant, nous connectons x = 1 et x = 15 à l'intégrale définie et calculons la différence entre les résultats des deux calculs. La différence représente l'aire sous la courbe tracée.
 

Aire = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Superficie = 182.225


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Commentaires (7)
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La formule de la règle du trapèze devrait être =((C3+C4)/2)*(B4-B3) au lieu de =(C3+C4)/2*(B4-B3). Sinon vous diviserez C3+C4 par 2*(B4-B3), au lieu de multiplier (C3+C4)/2 par (B4-B3)
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Salut Bas,
En fait, la formule sera calculée de la même manière que lorsque vous effectuez une opération mathématique. Cela ne fait aucune différence si vous ajoutez les crochets supplémentaires à (C3+C4)/2 ou non. À moins que vous n'ajoutiez les crochets de cette façon : (C3+C4)/(2*(B4-B3)), alors cela divisera C3+C4 par 2*(B4-B3).
Quoi qu'il en soit, merci pour vos commentaires. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à me le faire savoir. :)
Amanda à écrit son
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Vous avez raison, mes excuses. J'étais dans l'hypothèse que la multiplication avait priorité sur la division, comme je l'ai appris à l'école il y a de nombreuses années, mais apparemment cette règle a changé il y a près de 30 ans et je n'en ai pris conscience que maintenant. Eh bien, mieux vaut tard que jamais, alors merci de m'avoir corrigé.
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Vous êtes le bienvenu Bas, et je suis heureux que vous acquériez une petite connaissance de plus ici :)
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Merci de m'avoir expliqué.. J'ai appris la même chose, que je ne connaissais pas avant. m'aide vraiment beaucoup.RegardsDebashis
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positive waardes.
Bv -80 à +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een ​​negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit meilleur aanpak ?

Thx!
Sofie
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral ?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren ?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219/3) x ^ 3 + (0.7604/2) x ^ 2 + 5.1736x + C.
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