Comment calculer la surface sous une courbe tracée dans Excel?
Lors de l'apprentissage de l'intégrale, vous avez peut-être dessiné une courbe tracée, ombré une zone sous la courbe, puis calculé la zone de la section d'ombrage. Ici, cet article présentera deux solutions pour calculer la surface sous une courbe tracée dans Excel.
- Calculer l'aire sous une courbe tracée avec la règle trapézoïdale
- Calculer la surface sous une courbe tracée avec la courbe de tendance du graphique
Calculer l'aire sous une courbe tracée avec la règle trapézoïdale
Par exemple, vous avez créé une courbe tracée comme illustré ci-dessous. Cette méthode divisera la zone entre la courbe et l'axe des x en plusieurs trapèzes, calculera la zone de chaque trapèze individuellement, puis additionnera ces zones.
1. Le premier trapèze est entre x = 1 et x = 2 sous la courbe, comme illustré ci-dessous. Vous pouvez calculer sa superficie facilement avec cette formule: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2. Ensuite, vous pouvez faire glisser la poignée de saisie automatique de la cellule de formule vers le bas pour calculer les zones d'autres trapèzes.
Notes: Le dernier trapèze est compris entre x = 14 et x = 15 sous la courbe. Par conséquent, faites glisser la poignée de saisie automatique vers l'avant-dernière cellule comme illustré ci-dessous.
3. Maintenant, les zones de tous les trapèzes sont déterminées. Sélectionnez une cellule vide, tapez la formule = SOMME (D3: D16) pour obtenir la superficie totale sous la zone tracée.
Calculer la surface sous une courbe tracée avec la courbe de tendance du graphique
Cette méthode utilisera la courbe de tendance du graphique pour obtenir une équation pour la courbe tracée, puis calculera l'aire sous la courbe tracée avec l'intégrale définie de l'équation.
1. Sélectionnez le graphique tracé et cliquez sur Conception (ou Conception graphique)> Ajouter un élément de graphique > Ligne tendance > Plus d'options de courbe de tendance. Voir la capture d'écran:
2. Dans le Mettre en forme la tendance vitre:
(1) Dans le Options de courbe de tendance section, choisissez une option qui correspond le mieux à votre courbe;
(2) Vérifiez le Afficher l'équation sur le graphique option.
3. Maintenant, l'équation est ajoutée au graphique. Copiez l'équation dans votre feuille de calcul, puis obtenez l'intégrale définie de l'équation.
Dans mon cas, l'équation générale par courbe de tendance est y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, donc son intégrale définie est F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
4. Maintenant, nous connectons x = 1 et x = 15 à l'intégrale définie et calculons la différence entre les résultats des deux calculs. La différence représente l'aire sous la courbe tracée.
Aire = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Superficie = 182.225
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