Comment calculer la surface sous une courbe tracée dans Excel ?

Par exemple, vous avez créé une courbe tracée comme illustré dans la capture d’écran ci-dessous. Cette méthode divise la zone comprise entre la courbe et l’axe des abscisses en plusieurs trapèzes, calcule séparément la surface de chacun d’eux, puis en fait la somme.

1. Le premier trapèze, situé entre x=1 et x=2 sous la courbe, est illustré dans la capture d’écran ci-dessous. Vous pouvez facilement en calculer l’aire à l’aide de cette formule : =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Vous pouvez ensuite faire glisser la poignée de recopie automatique de la cellule contenant la formule vers le bas pour calculer les aires des autres trapèzes.
Remarque : le dernier trapèze se situe entre x = 14 et x = 15 sous la courbe. Par conséquent, faites glisser la poignée de recopie automatique jusqu’à l’avant-dernière cellule, comme illustré dans la capture d’écran ci-dessous.

3. À présent, les aires de tous les trapèzes ont été calculées. Sélectionnez une cellule vide et saisissez la formule =SOMME(D3:D16) pour obtenir l’aire totale sous la courbe tracée.

Cette méthode s’appuie sur la courbe de tendance du graphique pour déterminer l’équation de la courbe tracée, puis calcule la surface située sous cette courbe à l’aide de l’intégrale définie de ladite équation.

1. Sélectionnez le graphique tracé, puis cliquez sur Conception(ou)Conception du graphique) > Ajouter un élément de graphique > Courbe de tendance > Autres options de courbe de tendance. Voir la capture d’écran :

2. Dans le volet Format de la courbe de tendance :
(1) Dans la section Options de la courbe de tendance, choisissez l’option qui correspond le mieux à votre courbe ;
(2) Cochez l’option Afficher l’équation sur le graphique.

3. L’équation a désormais été ajoutée au graphique. Copiez-la dans votre feuille de calcul, puis déterminez son intégrale définie.

Dans mon cas, l’équation générée par la courbe de tendance est y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, donc son intégrale définie est F(x) = (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + c.

4. Nous remplaçons maintenant \(x = 1\) et \(x = 15\) dans l’intégrale définie, puis calculons la différence entre les deux résultats obtenus. Cette différence correspond à l’aire sous la courbe tracée.

Surface = F(15)-F(1)
Surface =(0,0219/3)*15^3+(0,7604/2)*15^2+5,1736*15-(0,0219/3)*1^3-(0,7604/2)*1^2-5,1736*1
Surface = 182,225