La variance est une mesure statistique qui nous indique dans quelle mesure un ensemble de nombres est dispersé. Il s'agit d'un concept crucial en finance, en science et dans bien d'autres domaines, qui nous aide à comprendre la variabilité ou la dispersion au sein de nos ensembles de données. Excel fournit un moyen simple de calculer la variance, le rendant accessible aux utilisateurs débutants et avancés. Dans cet article, nous explorerons comment procéder avec des exemples clairs.

Qu’est-ce que la variance ?
Introduction aux fonctions de variance Excel
Comment calculer la variance dans Excel ?

• VAR.S vs VAR.P – Calculer la variance par rapport à l'échantillon ou à la population
• VAR.S vs VARA – Calculer la variance incluant ou excluant les textes et les textes logiques

Qu'est-ce que la variance ?

La variance est un terme statistique qui décrit dans quelle mesure les nombres d'un ensemble de données diffèrent de la moyenne des nombres. Essentiellement, il mesure la répartition des chiffres. Un point clé pour comprendre la variance est de reconnaître qu’elle quantifie le degré de variation ou de dispersion au sein d’un ensemble de valeurs. Une variance élevée indique que les chiffres sont dispersés ; une faible variance suggère qu’ils sont étroitement regroupés autour de la moyenne.

Un exemple simple pour illustrer la variance :

Scénario: Considérons une classe de cinq élèves et leurs résultats à un test de mathématiques sur 100. Les scores sont 90, 92, 88, 91 et 89.

Calculer la moyenne: Tout d'abord, nous trouvons le score moyen (moyen). La moyenne est

Calculer l'écart: Ensuite, nous calculons la variance. Cela implique de soustraire la moyenne de chaque score, de mettre le résultat au carré, puis de faire la moyenne de ces différences au carré.

Un graphique affichait la répartition des scores :

Comprendre le résultat :

Faible variance: Dans cet exemple, la variance est de 2. Ceci est relativement faible, ce qui indique que la plupart des scores sont proches de la moyenne (90). Plus la variance est faible, plus les nombres individuels de l'ensemble sont proches de la moyenne.

Zéro écart: Si tous les élèves avaient obtenu exactement 90, la variance serait de 0, ce qui indique qu'il n'y a aucune variabilité. Chaque score serait le même.

Écart élevé: À l'inverse, une variance plus élevée indiquerait que les scores sont plus éloignés de la moyenne, montrant une plus grande variabilité dans les performances des élèves.

En résumé, la variance nous donne une valeur numérique qui permet de quantifier dans quelle mesure les scores (ou tout ensemble de nombres) s'écartent de la valeur moyenne, fournissant ainsi un aperçu de la cohérence ou de la variabilité des données.

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Introduction aux fonctions de variance Excel

Excel fournit plusieurs fonctions pour calculer la variance, chacune conçue pour différents scénarios de données.

Comprendre ces fonctions est crucial pour une analyse statistique précise

VAR.S (Exemple de variance, incluant uniquement des chiffres) :

• Calcule la variance en fonction d'un échantillon d'une population.
• Mieux utilisé lors de l’analyse d’un sous-ensemble de données pour déduire l’ensemble.

VAR.P (Variance de la population, incluant uniquement les chiffres) :

• Calcule la variance pour l'ensemble de la population.
• Idéal lorsque vous disposez de données complètes et pas seulement d’un échantillon.

VARA (Exemple de variance, y compris le texte et les logiques) :

• Similaire à VAR.S mais inclut du texte et des valeurs logiques dans le calcul (le texte est traité comme 0, VRAI comme 1, FALSE comme 0).
• Utile lorsque votre ensemble de données contient des types mixtes (nombres, texte et valeurs logiques).

VARPA (Variance de la population, y compris le texte et les logiques) :

• La version de variance de population de VARA.
• Inclut tous les types de données dans le calcul de la variance pour l'ensemble de la population.

VAR (Écart de l'échantillon hérité) :

• Une ancienne version de VAR.S, principalement utilisée dans Excel 2007 et versions antérieures.
• Il est recommandé d'utiliser VAR.S dans les versions plus récentes pour des raisons de cohérence et de clarté.

VARP (Variance de la population héritée) :

• L'ancienne version de VAR.P.
• Comme VAR, il est recommandé d'utiliser VAR.P dans les versions plus récentes d'Excel.

Différences et comparaisons :

• Échantillon vs population: VAR.S et VARA sont destinés aux échantillons, tandis que VAR.P et VARPA sont destinés à l'ensemble de la population.
• Considération sur le type de données: VARA et VARPA incluent du texte et des valeurs logiques dans le calcul, contrairement à VAR.S et VAR.P.
• Fonctions héritées ou modernes: VAR et VARP sont des fonctions plus anciennes et peuvent être remplacées par VAR.S et VAR.P pour une meilleure compatibilité avec les versions actuelles d'Excel.

Tableau de comparaison:

Comment calculer la variance dans Excel ?

Dans cette section, nous fournirons deux exemples pour démontrer comment calculer la variance dans Excel et expliquer les différences entre les différentes fonctions de variance. En conséquence, vous verrez que différentes fonctions de variance donnent des résultats totalement différents pour les mêmes exemples de données.

VAR.S vs VAR.P – Calculer la variance par rapport à l'échantillon ou à la population

Scénario: Calcul de la variance pour un petit échantillon d'une population par rapport à la population entière.

Exemple: Calculez la variance pour les valeurs de la colonne A2:A12.

Laits en poudre: Sélectionnez une cellule vide et tapez l'une des formules ci-dessous selon vos besoins, puis appuyez sur Enter clé.

• Obtenir les variances pour l'échantillon d'un grand ensemble de données (en supposant que les valeurs dans A2: A12 font partie d'un grand ensemble de données)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Obtenir la variance pour l'ensemble de la population (en supposant que les valeurs dans A2: A12 correspondent à l'ensemble des données)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Comme vous le voyez, les mêmes valeurs mais utilisant des fonctions de variance différentes obtiendront des résultats différents.

VAR.S vs VAR.P – Calculer la variance par rapport à l'échantillon ou à la population

Scénario: Décider s'il faut inclure des valeurs logiques et des textes dans le calcul de l'écart.

Exemple: Calculez la variance pour les valeurs de la colonne A2:A12.

Laits en poudre: Sélectionnez une cellule vide et tapez l'une des formules ci-dessous selon vos besoins, puis appuyez sur Enter clé.

• Obtenir les variances pour l'échantillon d'un grand ensemble de données en ignorant les textes et les valeurs logiques.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Obtenir la variance pour l'échantillon d'un grand ensemble de données comprenant des textes et des valeurs logiques.

  =VARA(A2:A12)

  

Variance vs écart type

Similitudes:

• Mesure de propagation:

  La variance et l'écart type sont des mesures statistiques utilisées pour décrire la propagation ou la dispersion au sein d'un ensemble de données. Ils quantifient dans quelle mesure les nombres individuels de l'ensemble s'écartent de la moyenne (moyenne).

• Analyse des données:

  Les deux sont couramment utilisés en analyse statistique pour comprendre la variabilité des données. Ils sont essentiels dans des domaines tels que la finance, la recherche, le contrôle qualité, etc.

• Calculé à partir de la moyenne:

  Le calcul de la variance et de l'écart type commence par la moyenne de l'ensemble de données. Ils évaluent la variabilité par rapport à cette valeur centrale.

Différences:

• Unités de mesure:

  • Variance : unités au carré des données originales. Par exemple, si les données sont en mètres, la variance sera en mètres carrés.

  • Écart type : mêmes unités que les données d'origine. En reprenant l'exemple, si les données sont en mètres, l'écart type sera également en mètres.

• Interprétation:

  • Variance : fournit une estimation au carré qui peut être moins intuitive à interpréter car elle n'est pas à la même échelle que les données d'origine.

  • Écart type : plus interprétable car il est dans les mêmes unités que les données. Il indique la distance moyenne des points de données par rapport à la moyenne.

• Définition mathématique:

  • Variance : la moyenne des carrés des différences par rapport à la moyenne.

  • Écart type : racine carrée de la variance.

• Sensibilité aux valeurs extrêmes:

  • Variance : plus sensible aux valeurs aberrantes car elle égalise les différences.

  • Écart type : bien qu'affecté par des valeurs aberrantes, il est moins sensible que la variance due à la racine carrée.

• Applications:

  • Variation:

    Utilisé lorsque l'accent est mis sur le carré de la magnitude de la dispersion.

    Bénéfique dans les modèles statistiques et les calculs où la mise au carré est nécessaire pour annuler les valeurs négatives.

    Souvent utilisé dans les modèles financiers pour l’évaluation des risques, car il mesure la volatilité.

  • Écart-type:

    Plus couramment utilisé dans les rapports et les applications quotidiennes en raison de sa relation directe avec l'échelle des données.

    Indispensable dans la recherche empirique pour comprendre la variabilité.

    Fréquemment utilisé dans le contrôle qualité, les rapports météorologiques et les scores standard des tests.

Conclusion:

Bien que la variance et l'écart type servent tous deux à mesurer la répartition d'un ensemble de données, leurs applications diffèrent en raison de leur unité de mesure et de leur interprétabilité. L'écart type, en relation directe avec l'échelle des données, tend à être plus convivial, en particulier dans des contextes pratiques et quotidiens. La variance, en revanche, est souvent plus adaptée aux modèles mathématiques et statistiques.

Cet aperçu et cette comparaison devraient permettre de comprendre clairement quand et pourquoi utiliser chaque fonction de variance dans Excel, permettant une analyse des données plus précise et significative. Pour d’autres stratégies Excel révolutionnaires qui peuvent améliorer la gestion de vos données, explorez plus en détail ici..