Calcul de la variance dans Excel : Guide illustré d’exemples

La variance est une mesure statistique qui indique à quel point un ensemble de nombres est dispersé. C’est un concept fondamental en finance, en sciences et dans de nombreux autres domaines, car elle permet de comprendre la variabilité ou la dispersion au sein de vos jeux de données. Excel propose une méthode simple pour calculer la variance, la rendant accessible aussi bien aux débutants qu’aux utilisateurs avancés. Dans cet article, nous vous expliquerons comment procéder à l’aide d’exemples clairs.

Qu’est-ce que la variance ?
Introduction aux fonctions de variance Excel
Comment calculer la variance dans Excel ?

• VAR.S contre VAR.P – Calculer la variance à partir d’un échantillon ou d’une population
• VAR.S contre VARA – Calculer la variance en incluant ou en excluant les textes et les valeurs logiques

Qu’est-ce que la variance ?

La variance est un terme statistique qui décrit à quel point les nombres d’un jeu de données s’écartent de la moyenne, ou valeur moyenne, de ces nombres. En substance, elle mesure l’étalement des valeurs. Un point essentiel à retenir est que la variance quantifie le degré de variation ou de dispersion au sein d’un ensemble de valeurs. Une variance élevée indique que les nombres sont très dispersés ; une faible variance suggère qu’ils sont regroupés près de la moyenne.

Exemple simple illustrant la variance :

Scénario : Imaginez une classe de cinq élèves et leurs résultats à un test de mathématiques sur 100. Leurs notes ? 90, 92, 88, 91 et 89.

Calcul de la moyenne : Tout d’abord, nous déterminons la note moyenne. La moyenne est

Calcul de la variance : Ensuite, nous calculons la variance en soustrayant la moyenne de chaque note, en élevant au carré chacun de ces écarts, puis en faisant la moyenne des carrés obtenus.

Un graphique illustrant la dispersion des notes :

Comprendre le résultat :

Faible variance : Dans cet exemple, la variance est de 2. Elle est relativement faible, ce qui indique que la plupart des notes sont proches de la moyenne (90). Plus la variance est faible, plus les valeurs individuelles du jeu de données se situent près de la moyenne.

Variance nulle : si tous les élèves avaient obtenu exactement 90, la variance serait égale à 0, ce qui indiquerait une absence totale de variabilité — toutes les notes seraient strictement identiques.

Variance élevée : À l’inverse, une variance plus élevée indique que les notes sont davantage dispersées autour de la moyenne, révélant une plus grande variabilité dans les performances des élèves.

En résumé, la variance fournit une mesure numérique qui quantifie l’écart des notes (ou de tout autre ensemble de valeurs) par rapport à la moyenne, révélant ainsi la cohérence ou la variabilité des données.

Introduction aux fonctions de variance Excel

Excel propose plusieurs fonctions pour calculer la variance, chacune parfaitement adaptée à des scénarios de données spécifiques.

Maîtriser ces fonctions est essentiel pour mener une analyse statistique rigoureuse.

VAR.S(Variance d’échantillon, incluant uniquement les nombres) :

• Calcule la variance à partir d’un échantillon de la population.
• À privilégier lorsqu’on analyse un sous-ensemble de données pour en tirer des conclusions sur l’ensemble.

VAR.P(Variance de population, incluant uniquement les nombres) :

• Calculez la variance de l’ensemble de la population.
• Idéal lorsque vous disposez de l’ensemble complet des données, et non d’un simple échantillon.

VARA(Variance d’échantillon, incluant les valeurs textuelles et logiques) :

• Similaire à VAR.S, mais intègre les textes et les valeurs logiques dans le calcul (le texte est considéré comme 0, VRAI comme 1 et FAUX comme 0).
• Particulièrement utile lorsque votre jeu de données inclut des types mixtes, tels que des nombres, du texte et des valeurs logiques.

VARPA(Variance de population, incluant les valeurs textuelles et logiques) :

• Version de la variance calculée sur l’ensemble de la population, équivalente à VARA.
• Prend en compte tous les types de données dans le calcul de la variance pour l’ensemble de la population.

VAR(Variance d’échantillon héritée) :

• Ancienne version de VAR.S, principalement utilisée dans Excel 2007 et les versions précédentes.
• Il est recommandé d’utiliser VAR.S dans les versions récentes afin d’assurer cohérence et clarté.

VARP(Variance de population héritée) :

• Ancienne version de VAR.P.
• Comme pour VAR, il est recommandé d’utiliser VAR.P dans les versions récentes d’Excel.

Différences et comparaisons :

• Échantillon contre population : VAR.S et VARA sont conçues pour les échantillons, tandis que VAR.P et VARPA s’appliquent à la population entière.
• Prise en compte du type de données : VARA et VARPA intègrent les textes et les valeurs logiques dans leurs calculs, contrairement à VAR.S et VAR.P.
• Fonctions anciennes contre fonctions modernes : VAR et VARP sont des fonctions obsolètes que vous pouvez avantageusement remplacer par VAR.S et VAR.P pour une compatibilité optimale avec les versions récentes d’Excel.

Tableau comparatif :

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Comment calculer la variance sous Excel ?

Dans cette section, nous présentons deux exemples afin de démontrer comment calculer la variance dans Excel et d’expliquer les différences entre les diverses fonctions de variance. Vous constaterez ainsi que, pour les mêmes données, les différentes fonctions de variance produisent des résultats entièrement distincts.

VAR.S contre VAR.P – Calculer la variance à partir d’un échantillon ou d’une population

Scénario : Calcul de la variance d’un petit échantillon par rapport à l’ensemble de la population.

Exemple : calculez la variance des valeurs situées dans la plage A2:A12.

Formule : Sélectionnez une cellule vide, saisissez l’une des formules ci-dessous selon vos besoins, puis appuyez sur la touche Enter.

• Obtenir la variance d’un échantillon d’un grand jeu de données (en supposant que les valeurs en A2:A12 font partie d’un grand jeu de données)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Obtenir la variance de la population entière (en supposant que les valeurs en A2:A12 constituent l’intégralité du jeu de données)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Comme vous pouvez le constater, les mêmes valeurs donnent des résultats différents selon la fonction de variance utilisée.

VAR.S contre VARA – Calculer la variance en incluant ou en excluant les textes et les valeurs logiques

Scénario : Déterminer s’il convient d’inclure les valeurs logiques et textuelles dans le calcul de la variance.

Exemple : Calculez la variance des valeurs situées dans la plage A2:A12.

Formule : Sélectionnez une cellule vide, saisissez l’une des formules ci-dessous selon vos besoins, puis appuyez sur la touche Enter.

• Obtenez la variance d’un échantillon à partir d’un vaste jeu de données, en ignorant automatiquement les textes et les valeurs logiques.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Obtenez la variance d’un échantillon d’un vaste jeu de données, en incluant les textes et les valeurs logiques.

  =VARA(A2:A12)

  

Variance contre écart-type

Points communs :

• Mesure de dispersion:

  La variance et l’écart-type sont deux mesures statistiques utilisées pour décrire la dispersion ou l’étendue des valeurs au sein d’un jeu de données. Elles indiquent à quel point les observations individuelles s’écartent de la moyenne.

• Analyse des données:

  Les deux sont couramment utilisées dans l’analyse statistique pour comprendre la variabilité des données. Elles sont essentielles dans des domaines tels que la finance, la recherche, le contrôle qualité et bien d’autres.

• Calculées à partir de la moyenne:

  Le calcul de la variance et de l’écart-type part de la moyenne du jeu de données, mesurant ainsi la dispersion des valeurs autour de cette référence centrale.

Différences :

• Unités de mesure:

  • Variance : exprimée en unités au carré des données initiales. Par exemple, si les données sont en mètres, la variance sera en mètres carrés.

  • Écart-type : exprimé dans les mêmes unités que les données initiales — ainsi, si celles-ci sont en mètres, l’écart-type le sera aussi.

• Interprétation:

  • Variance : fournit une estimation au carré, moins intuitive à interpréter puisqu’elle n’est pas exprimée dans la même unité que les données initiales.

  • Écart-type : plus facile à interpréter, car exprimé dans les mêmes unités que les données ; il indique l’écart moyen des valeurs par rapport à la moyenne.

• Définition mathématique:

  • Variance : moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

  • Écart-type : racine carrée de la variance.

• Sensibilité aux valeurs extrêmes:

  • Variance : plus sensible aux valeurs aberrantes, car elle élève au carré les écarts.

  • Écart-type : bien qu’il soit sensible aux valeurs aberrantes, il l’est moins que la variance grâce à l’application de la racine carrée.

• Applications:

  • Variance :

    Utilisée lorsqu’il s’agit de mesurer la dispersion en termes de magnitude au carré.

    Particulièrement utile dans les modèles statistiques et les calculs où la mise au carré permet d’annuler les valeurs négatives.

    Souvent utilisée dans les modèles financiers pour évaluer le risque, car elle mesure la volatilité.

  • Écart-type :

    Plus couramment utilisé dans les rapports et les applications quotidiennes en raison de son lien direct avec l’échelle des données.

    Essentiel en recherche empirique pour saisir la variabilité.

    Souvent utilisé en contrôle qualité, dans les bulletins météorologiques et pour les scores standardisés aux examens.

Conclusion :

Bien que la variance et l’écart-type mesurent tous deux la dispersion d’un ensemble de données, leurs usages diffèrent en raison de leur unité de mesure et de leur facilité d’interprétation. L’écart-type, exprimé dans la même unité que les données elles-mêmes, s’avère généralement plus intuitif, notamment dans des situations concrètes du quotidien. La variance, en revanche, se prête davantage aux modèles mathématiques et statistiques.

Cette vue d’ensemble et cette comparaison vous permettront de comprendre clairement quand et pourquoi utiliser chaque fonction de variance dans Excel, pour des analyses plus précises et pertinentes avec Analyse des données. Pour découvrir davantage de stratégies révolutionnaires qui optimiseront votre gestion de données dans Excel,explorez davantage ici..