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Comment calculer les scores z dans Excel : un guide complet

AuteurAmanda Li Date de modification

Dans le domaine des statistiques et de l’analyse des données, il est essentiel de comprendre comment vos données se situent par rapport à la moyenne. Le score z, également appelé score standardisé, mesure l’écart d’une valeur par rapport à la moyenne d’un ensemble de données, exprimé en nombre d’écarts-types. Que vous analysiez des résultats d’examens, des données financières ou tout autre ensemble numérique, le calcul des scores z vous offre des perspectives précieuses sur le comportement de vos données.

Utiliser Excel pour calculer les scores z allie simplicité et efficacité, permettant d’analyser rapidement de grands ensembles de données afin d’effectuer des comparaisons standardisées et de repérer facilement les valeurs aberrantes. Ce tutoriel vous expliquera ce qu’est un score z, comment le calculer dans Excel, vous proposera des exemples de formules, détaillera l’interprétation des scores z dans vos données et partagera des conseils essentiels à garder à l’esprit lors de ces calculs.

Capture d’écran de la formule générique pour calculer les scores z

Qu’est-ce qu’un score z ?

Un score z, aussi connu sous le nom de score standardisé, est une mesure statistique qui quantifie la distance d’une valeur spécifique par rapport à la moyenne d’un ensemble de données, exprimée en écarts-types. Cette mesure est cruciale pour comprendre à quel point et dans quelle direction (au-dessus ou en dessous) une valeur s’écarte de la moyenne de l’ensemble. En substance, un score z ramène les valeurs à une échelle commune, facilitant ainsi la comparaison entre différents ensembles de données ou au sein de populations variées, indépendamment des échelles initiales ou des formes de distribution.

Le concept de score z est intimement lié à la distribution normale. La distribution normale est un concept fondamental en statistiques, représentant une distribution dans laquelle la majorité des observations se regroupent autour d’un pic central, et où les probabilités d’occurrence des valeurs diminuent symétriquement dans les deux directions par rapport à la moyenne. Dans le contexte d’une distribution normale :

Diagramme illustrant la courbe de distribution normale en statistiques

  • Environ 68 % des données se situent à l’intérieur d’un écart-type (score z de ±1) autour de la moyenne, ce qui révèle un écart modéré par rapport à cette valeur centrale.
  • Environ 95 % des observations se situent à l’intérieur de deux écarts-types (scores z compris entre ±2), révélant un écart significatif, mais non extrême.
  • Près de 99,7 % des données se situent dans les trois écarts-types (scores z compris entre ±3), couvrant ainsi presque toutes les observations d’une distribution et mettant en évidence les écarts extrêmes.

Le score z est un outil fondamental en analyse statistique, permettant aux chercheurs et analystes de standardiser des observations issues de jeux de données variés pour faciliter la comparaison entre des valeurs provenant de distributions distinctes. En transformant les données en scores z, on détermine aisément si une observation est inhabituelle ou typique au sein d’une distribution, ce qui en fait un atout indispensable pour de nombreuses applications — notamment la détection des valeurs aberrantes, les tests d’hypothèses et la normalisation des données.

Comment trouver le score z dans Excel ?

Excel ne propose pas de fonction dédiée au calcul direct des scores z. La procédure consiste d’abord à calculer la moyenne ()μ) et l’écart-type (σ) de votre ensemble de données. Une fois ces statistiques obtenues, deux méthodes principales s’offrent à vous pour déterminer le score z :

  • Méthode de calcul manuel: Appliquez la formule du score z :
    =(x-μ)/σ
  • où :
  • x est la valeur que vous analysez,
    μ est la moyenne de votre ensemble de données,
    σ est l’écart-type de votre ensemble de données.
  • Utilisation de la fonction STANDARDIZE: Pour une approche plus intégrée, la fonction STANDARDIZEd’Excel calcule directement le score z à partir de la valeur, de la moyenne et de l’écart-type fournis en entrée :
    =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Exemples de formules pour calculer le score z dans Excel

En supposant que vous disposiez d’un ensemble de données dans la colonne A, allant des cellules A2 à A101, voici comment procéder pour calculer les scores z de ces valeurs :

  1. Calcul de la moyenne ()μ): Utilisez la fonction AVERAGE(range)pour déterminer la moyenne ()μ) de votre ensemble de données.
    =AVERAGE(A2:A101)
    Capture d’écran montrant comment calculer la moyenne à l’aide de la fonction MOYENNE dans Excel
  2. Calcul de l’écart-type ()σ) : choisissez la formule adaptée en fonction du contexte de vos données.
    Important : Le choix de la bonne fonction pour votre ensemble de données est essentiel pour obtenir des calculs précis. (Pour mes données en A2:A101, qui représentent l’ensemble de la population, j’utiliserai la première formule.)
    • Utilisez la fonction STDEV.P(range) si vos données représentent l’ensemble de la population (c’est-à-dire qu’il n’existe aucun groupe plus vaste dont ces valeurs sont issues).
      =STDEV.P(A2:A101)
    • Utilisez la fonction STDEV.S(range) si vos données constituent un échantillon d’une population plus vaste ou si vous souhaitez estimer l’écart type de la population à partir de votre échantillon.
      =STDEV.S(A2:A101)
      Capture d’écran montrant comment calculer l’écart type à l’aide de la fonction ECARTYPE.P dans Excel
  3. Calcul du score z pour la valeur située en A2 : utilisez l’une des formules suivantes, qui donnent toutes le même résultat. (Dans ce cas, nous opterons pour la deuxième formule.)
    • Calculez manuellementen soustrayant la moyenne de la valeur observée, puis en divisant ce résultat par l’écart type.
      =(A2 - $E$2) / $E$3
    • Utilisez la fonction STANDARDIZE(x, mean, standard_dev).
      =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

      Remarque :Les signes dollar ()$) indiquent à la formule de toujours faire référence aux mêmes cellules spécifiques (E2 pour la moyenne, E3 pour l’écart type), quelle que soit la destination vers laquelle elle est copiée.

      Capture d’écran montrant comment calculer un score z pour une valeur unique dans Excel

  4. Calcul des scores z pour chaque valeur de votre ensemble de données: Copiez la formule de l’étape 3 vers le bas de la colonne afin de calculer les scores z pour chaque valeur de votre ensemble de données. Astuce :Double-cliquez sur la poignée de recopie de la cellule pour étendre rapidement la formule.

    GIF montrant comment copier la formule du score z vers le bas d’une colonne dans Excel

Conseils :
  • Pour rationaliser le calcul des scores z sur l’ensemble de votre jeu de données sans avoir à saisir séparément les formules de la moyenne et de l’écart type dans des cellules distinctes, utilisez directement l’une des formules complètes suivantes.
    =(A2 - AVERAGE($A$2:$A$101)) / STDEV.P($A$2:$A$101)
    =STANDARDIZE(A2, AVERAGE($A$2:$A$101), STDEV.P($A$2:$A$101))
  • Maintenir une précision constante en utilisant trois Décimales pour les scores z constitue une pratique recommandée dans les travaux scientifiques et statistiques. Pour cela, sélectionnez vos cellules contenant les scores z et utilisez l’option « Diminuer les décimales » située dans le groupe Nombre de l’onglet Accueil.

    Capture d’écran de l’option Réduire les décimales dans Excel pour formater les scores z avec trois décimales

Interprétation des scores z dans les données

L’interprétation des scores z est essentielle pour saisir la position et la signification des valeurs au sein d’un ensemble de données. Un score z indique précisément de combien d’écarts-types une valeur s’écarte de la moyenne, révélant ainsi sa position relative et son caractère plus ou moins exceptionnel.

Relation avec la moyenne
  • Score z = 0 : Indique une performance moyenne, la valeur étant exactement égale à la moyenne.
  • Score z > 0 : indique des valeurs supérieures à la moyenne, où un écart plus important par rapport à celle-ci reflète une meilleure performance.
  • Score z < 0 : représente des valeurs inférieures à la moyenne, où des scores plus faibles indiquent un écart plus important en dessous de celle-ci.
Degré d’écart
  • |Score z| < 1 : Ces valeurs se situent près de la moyenne, au cœur de la distribution normale, ce qui reflète une performance tout à fait standard.
  • |Score z| < 2 : indique un écart modéré par rapport à la moyenne, signalant des observations inhabituelles tout en restant dans une plage normale de variation.
  • |Score z| > 2 : met en évidence des valeurs inhabituelles situées très loin de la moyenne, susceptibles d’indiquer des valeurs aberrantes ou des écarts substantiels par rapport à la norme attendue.

Explication par exemple :

  • Un score z de 0,66 signifie que la valeur observée se situe à 0,66 écart-type au-dessus de la moyenne. Cela indique qu’elle est supérieure à la moyenne tout en restant relativement proche, dans la plage habituelle de variation.
  • Inversement, un score z de -2,1 indique que la valeur observée se situe à 2,1 écarts types en dessous de la moyenne — une position nettement inférieure à la normale, qui la place bien en dehors de la plage habituelle.

Points à retenir lors du calcul des scores z dans Excel

Lorsque vous utilisez Excel pour calculer des scores z, la précision et l’exactitude sont essentielles. Voici quelques points clés à garder à l’esprit pour garantir la fiabilité de vos résultats :

  • Vérifiez la normalité de la distribution : les scores z sont particulièrement efficaces lorsque les données suivent une loi normale. Si votre ensemble de données ne respecte pas cette distribution, les scores z risquent de ne pas constituer un outil d’analyse adapté. Il est donc recommandé d’effectuer un test de normalité avant toute analyse fondée sur les scores z.
  • Assurez-vous d’utiliser la bonne formule : choisissez la fonction d’écart-type adaptée – STDEV.P pour les populations entières et STDEV.S pour les échantillons – en fonction des caractéristiques de votre ensemble de données.
  • Utilisez des références absolues pour la moyenne et l’écart-type : lorsque vous appliquez votre formule sur plusieurs cellules, utilisez des références absolues (par ex.,)$A$1) pour la moyenne et l’écart-type dans votre formule de score z, afin de garantir des calculs cohérents.
  • Méfiez-vous des valeurs aberrantes : elles influencent fortement à la fois la moyenne et l’écart-type, faussant ainsi les scores z obtenus.
  • Assurez l’intégrité de vos données : avant de calculer les scores z, vérifiez que votre jeu de données est propre et exempt d’erreurs. Des saisies incorrectes, des doublons ou des valeurs non pertinentes peuvent fausser la moyenne et l’écart-type, entraînant ainsi des scores z trompeurs.
  • Évitez les arrondis ou troncatures prématurés : Excel gère un grand nombre de décimales, et les conserver permet d’éviter des erreurs d’arrondi cumulées qui pourraient fausser votre analyse finale.

Ci-dessus figure tout le contenu pertinent relatif au calcul des scores z dans Excel. J’espère que ce tutoriel vous sera utile ! Si vous souhaitez découvrir davantage d’astuces et de conseils Excel, cliquez ici pour accéder à notre vaste collection de milliers de tutoriels.