Dans le domaine des statistiques et de l’analyse des données, il est crucial de comprendre comment vos données se comparent à la moyenne. Un score z, également appelé score standard, permet de mesurer la distance relative d'un point de données par rapport à la moyenne d'un ensemble de données, exprimée en termes d'écarts types. Que vous analysiez des résultats de tests, des données financières ou tout autre ensemble de données numériques, le calcul des scores z peut offrir des informations approfondies sur le comportement de vos données.

L'utilisation d'Excel pour calculer les scores z offre simplicité et efficacité, permettant une analyse rapide de grands ensembles de données pour une comparaison standardisée et une détection des valeurs aberrantes. Ce didacticiel vous guidera dans la compréhension de ce qu'est un score z, comment le trouver dans Excel, fournira des exemples de formules, interprétera les scores z dans vos données et partagera des conseils importants à retenir lors de l'exécution de ces calculs. Qu'est-ce qu'un score z ? Comment trouver le z-score dans Excel ? Exemples de formules pour calculer le z-score dans Excel Interprétation des scores Z dans les données Choses à retenir lors du calcul des scores z dans Excel

Qu'est-ce qu'un score z ?

Un score z, également appelé score standard, est une mesure statistique qui quantifie la distance entre un point de données spécifique et la moyenne d'un ensemble de données, exprimée en termes d'écarts types. Cette mesure est cruciale pour comprendre dans quelle mesure et dans quelle direction (au-dessus ou en dessous) un point de données s'écarte de la valeur moyenne de l'ensemble de données. Essentiellement, un score z transforme les points de données sur une échelle commune, permettant une comparaison simple entre différents ensembles de données ou au sein de diverses populations, quelles que soient les échelles de mesure ou les formes de distribution d'origine.

• Environ 68 % des données se situent à moins d’un écart type (± 1 score z) de la moyenne, ce qui indique un écart modéré par rapport à la moyenne.
• Environ 95 % des observations se situent dans deux écarts types (±2 scores z), ce qui montre un écart significatif mais pas extrême.
• Près de 99.7 % des données se trouvent dans trois écarts types (±3 scores z), englobant presque toutes les observations au sein d'une distribution et mettant en évidence les écarts extrêmes.

Le z-score est un outil essentiel dans l'analyse statistique, permettant aux chercheurs et aux analystes de standardiser les observations individuelles de différents ensembles de données, facilitant ainsi la comparaison des scores de distributions distinctes. En convertissant les données en scores z, on peut facilement déterminer à quel point une observation particulière est inhabituelle ou typique dans une distribution donnée, ce qui en fait un outil indispensable pour diverses applications, notamment la détection des valeurs aberrantes, le test d'hypothèses et la normalisation des données.

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Comment trouver le z-score dans Excel ?

Dans Excel, il n’existe pas de fonction unique dédiée au calcul direct des scores z. Le processus implique des calculs initiaux de la moyenne de votre ensemble de données (μ) et l'écart type (σ). Après avoir obtenu ces statistiques essentielles, vous disposez de deux méthodes principales pour déterminer le z-score :

• Méthode de calcul manuelle: Appliquez la formule du z-score :

  =(x-μ)/σ

• où:
• x est le point de données que vous examinez,
  μ est la moyenne de votre ensemble de données,
  σ est l'écart type de votre ensemble de données.
• Utilisation de la fonction STANDARDISER: Pour une approche plus intégrée, Excel STANDARDIZE La fonction calcule le score z directement en fonction du point de données, de la moyenne et de l'écart type comme entrées :

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Exemples de formules pour calculer le z-score dans Excel

En supposant que vous possédez un ensemble de données dans la colonne A, couvrant les cellules A2 à A101, voici comment procéder pour calculer le score z pour ces valeurs :

1. Calculer la moyenne (μ): Utilisez le MOYENNE (plage) fonction pour trouver la moyenne (μ) de votre ensemble de données.

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. Calculer l'écart type (σ): Sélectionnez la formule appropriée en fonction de votre contexte de données.
   Important: Choisir la bonne fonction pour votre ensemble de données est crucial pour garantir des calculs précis. (Pour mes données dans A2: A101 représentant l’ensemble de la population, j’utiliserai la première formule.)
   • Utilisez l'option STDEV.P(plage) fonctionne si vos données représentent la population entière (ce qui signifie qu'il n'y a pas de groupe plus grand à partir duquel ces valeurs sont échantillonnées).

     =STDEV.P(A2:A101)

   • Utilisez l'option STDEV.S(plage) fonction si vos données sont un échantillon d’une population plus large ou si vous souhaitez estimer l’écart type de la population en fonction de votre échantillon.

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. Calculer le score Z pour le point de données en A2: Utilisez l’une des formules suivantes, qui donneront le même résultat. (Dans ce cas, j'opterai pour la deuxième formule.)
   • Calculer manuellement en soustrayant la moyenne du point de données et en divisant ce résultat par l'écart type.

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • Utilisez l'option STANDARDISER(x, moyenne, standard_dev) la fonction.

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     Remarque: Les signes dollar ($) indique à la formule de toujours référencer des cellules spécifiques (E2 pour méchant, E3 pour l'écart type), quel que soit l'endroit où la formule est copiée.

     

4. Calculez les scores Z pour chaque valeur de votre ensemble de données: Copiez la formule de l'étape 3 dans la colonne pour calculer les scores z pour chaque valeur de votre ensemble de données. Conseil: Double-cliquez sur la poignée de remplissage de la cellule pour étendre rapidement la formule.

   

Interprétation des scores Z dans les données

L'interprétation des scores z est fondamentale pour comprendre la position et la signification des points de données dans un ensemble de données. Un score z fournit une mesure directe du nombre d'écarts types d'un élément par rapport à la moyenne de l'ensemble de données, offrant ainsi un aperçu de sa position relative et de sa rareté.

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Relation avec la moyenne

• Score Z = 0: Indique les performances moyennes, avec le point de données exactement à la moyenne.
• Score Z > 0: Désigne des valeurs supérieures à la moyenne, avec des distances plus grandes par rapport à la moyenne signalant des performances plus fortes.
• Score Z < 0: Représente des valeurs inférieures à la moyenne, où les scores les plus faibles marquent un écart plus important en dessous de la moyenne.

Degré d'écart

• |Score Z| < 1: Ces points de données sont proches de la moyenne et s'inscrivent dans le corps principal des données dans une distribution normale, signalant une performance standard.
• |Score Z| < 2: Suggère un écart modéré par rapport à la moyenne, marquant les observations comme rares mais toujours dans une plage de variance normale.
• |Score Z| > 2: met en évidence des points de données inhabituels très éloignés de la moyenne, indiquant potentiellement des valeurs aberrantes ou des écarts substantiels par rapport à la norme attendue.

Choses à retenir lors du calcul des scores z dans Excel

Lorsque vous utilisez Excel pour calculer les scores z, la précision et l’exactitude sont primordiales. Il y a des considérations essentielles à garder à l’esprit pour garantir la fiabilité de vos résultats :

• Vérifier la distribution normale: Les scores Z sont plus efficaces pour les données qui adhèrent à une distribution normale. Si votre ensemble de données ne suit pas cette distribution, les scores z peuvent ne pas constituer un outil analytique approprié. Envisagez d'effectuer un test de normalité avant d'appliquer l'analyse z-score.
• Assurer une utilisation correcte de la formule: Assurez-vous de sélectionner la bonne fonction d'écart type - STDEV.P pour des populations entières et STDEV.S pour les échantillons - en fonction des caractéristiques de votre ensemble de données.
• Utiliser des références absolues pour la moyenne et l'écart type: Lorsque vous appliquez des formules sur plusieurs cellules, utilisez des références absolues (par exemple, 1 $ AU) pour la moyenne et l'écart type dans votre formule de score z afin de garantir la cohérence des calculs.
• Méfiez-vous des valeurs aberrantes: Les valeurs aberrantes ont un impact significatif à la fois sur la moyenne et l'écart type, faussant potentiellement les scores z calculés.
• Assurer l'intégrité des données: Avant de calculer les scores z, assurez-vous que votre ensemble de données est propre et exempt d'erreurs. Des entrées de données incorrectes, des doublons ou des valeurs non pertinentes peuvent avoir un impact significatif sur la moyenne et l'écart type, conduisant à des scores z trompeurs.
• Évitez les arrondis ou les troncatures prématurées: Excel peut gérer un nombre important de décimales, et leur préservation peut éviter les erreurs d'arrondi cumulées qui pourraient fausser votre analyse finale.

Ci-dessus se trouve tout le contenu pertinent lié au calcul des scores z dans Excel. J'espère que vous trouverez le tutoriel utile. Si vous souhaitez découvrir davantage de trucs et astuces Excel, cliquez ici s'il vous plait pour accéder à notre vaste collection de plus de milliers de tutoriels.